Placement de pôles par backstepping, certification par dualité

Abstract

Dans cet exposé je présenterai les résultats de collaborations sur deux problèmes a priori totalement indépendants. Dans un premier temps je présenterai des résultats généraux de stabilisation pour une large classe de systèmes linéaires contrôlables, obtenus par la méthode de backstepping. Celle-ci consiste à chercher un changement de variables inversible qui produit un système plus facile à stabiliser. L’introduction de ce problème auxiliaire permet alors d’obtenir des lois de rétroaction explicites en un sens qu’on illustrera sur quelques exemples. Dans un second temps, j’exposerai des travaux tout récents sur l’utilisation d’une méthode de dualité pour approcher l’ensemble atteignable d’un système contrôlé lorsque le contrôle est soumis à des contraintes convexes. Prenant appui sur la dualité de Fenchel–Rockafellar, l’idée est d’introduire un problème auxiliaire, dit problème dual. L’étude de ce problème permet alors de certifier numériquement qu’un état est (non-)atteignable.