Contrôlabilité de l'équation de la chaleur avec des formes

Abstract

On s’intéresse à un problème de contrôle approché de l’équation de la chaleur par des ‘formes’ : des contrôles internes, qui en espace sont des fonctions caractéristiques d’ensembles de mesures uniformément bornées. Pour faire cela, on voit la recherche de contrôles comme la recherche de contrôles optimaux sous contraintes pour un certain coût bien choisi. En peut appliquant la dualité de Fenchel-Rockafellar, qui associe à un problème d’optimisation (dit primal) un problème dit dual, et le principe ‘de la baignoire’, qui concerne l’optimisation sous contraintes d’un produit scalaire, on trouve le ‘bon problème de contrôle optimal à résoudre’ en travaillant sur le problème dual. Une fois trouvé le ‘bon problème dual’, la solution du problème dual permet de construire le contrôle optimal (sous de bonnes hypothèses). On peut alors étudier le coût de contrôlabilité en fonction du temps final, ainsi que les liens de ce problème de contrôle par des formes avec un problème de contrôle en temps minimal.