Contrôle de l'équation de la chaleur par des formes et phénomène bang-bang en dimension infinie

Abstract

On s’intéresse à un problème de contrôle approché de l’équation de la chaleur par des ‘formes’ : des contrôles internes, qui en espace sont des fonctions caractéristiques d’ensembles de mesures uniformément bornées. Pour faire cela, on voit la recherche de contrôles comme la recherche de contrôles optimaux sous contraintes pour un certain coût bien choisi. Ce problème de contrôle par des formes peut aussi être vu comme un problème de temps minimal. Les contrôles en temps minimal sont alors des formes, et l’on retrouve le phénomène bien connu des contrôles ‘bang-bang’ pour un jeu particulier de contraintes.